Издательства «КоЛибри» и «Азбука-Аттикус» представляют книгу израильского математика Хаима Шапиры «Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности» (перевод Владимира Измайлова).
Избегать риска любой ценой — это очень рискованный путь, считает математик и философ, автор бестселлеров Хаим Шапира. Его лаконичная, написанная с юмором книга полна поучительных парадоксов и примеров, которые объединяет главная тема: рассказ о том, как теория игр влияет на нашу жизнь, как ее положения можно использовать в ведении переговоров, выработке навыков стратегического мышления, в справедливом разделении бремени и в решении множества повседневных задач.
«Эта книга касается теории игр и слегка затрагивает ряд важных идей в статистике и теории вероятностей. Эти три области мышления — научная основа того, как мы принимаем жизненные решения. Да, темы довольно серьезны, но я сделал всё, чтобы книга получилась и точной, и увлекательной. В конце концов, радость от жизни так же важна, как и изучение нового», — говорит Хаим Шапира.
Предлагаем прочитать начало одной из глав книги, посвященной введению в теорию аукционов.
Сколько за $100
Изначально эта последовательная игра называлась «Торги за доллар», но, чтобы сделать ее чуть более интересной (в конце концов, с инфляцией доллар уже не тот), будем говорить о банкноте $100. Мнения о том, кто на самом деле создал эту игру, разнятся. Говорят, ее в 1950 г. изобрели Мартин Шубик, Ллойд Шепли и Джон Нэш. В любом случае Шубик, американский экономист, преподающий в Йельском университете, в 1971 г. написал статью, в которой эта игра обсуждалась.
Правила очень просты. На аукцион выставляется банкнота номиналом $100 — и уходит тому, кто предложил наивысшую цену. В то же время тот, кто внес второе по ценности предложение, тоже должен выплатить предложенную им сумму, но не получает ничего. Звучит просто, правда?
Я часто играю в эту игру на своих уроках. И нередко бывало так, что я приходил в класс, выставлял на аукцион банкноту $100 на условиях, о которых говорил выше, и обещал отдать ее тому, кто предложит наивысшую цену, даже если та окажется очень низкой. Звучит отлично. Всегда найдется студент, который предложит $1 и решит, что это лучшая сделка всей его жизни. И что потом? Что же, если весь класс промолчит, этот ученик и впрямь сорвет куш. Впрочем, проблема в том, что этого почти никогда не происходит. Как только другие заметят, что кто-то собирается заграбастать $100 всего за один бакс, всегда найдется кто-нибудь, кто предложит $2. В конце концов, зачем им оставаться в дураках и отдавать другому победу? Иных корежит при одной только мысли о таком.
Как только кто-то предложил $2, первый студент теряет $1, поскольку должен оплатить свое предложение и уйти с пустыми руками. Естественно, тот, кто теперь предложит больше, должен внести $3. И как только в игру входит второй игрок, жребий брошен. Что бы ни случилось, я, продавец, получу выгоду, а игроки потерпят поражение. Здесь нет никаких вариантов. Например, представьте, что игрок предлагает купить мои $100 за свои $99 после того, как другой предложил $98. Тому, кто предложил $98, приходится сделать предложение лучше — $100, ведь он, что вполне естественно, против потери своих $98. Оптимальная сделка для него — предложить $100 и выйти из игры; при этом он ничего не теряет и ничего не получает. Но, увы, как только он предлагает $100, игрок, который уже предложил $99, предчувствует жестокий удар и потому (даже пусть это и кажется полным абсурдом) должен предложить $101, чтобы потерять только $1, а не $99. Кстати, я, продавец, только что прикарманил $201 за вычетом $100 (ценность проданной купюры), то есть моя чистая прибыль составила $101.
Когда же игра кончается? Математически — никогда. А на деле она кончается с наступлением одного из следующих исходов: 1) у игроков заканчиваются деньги; 2) звенит звонок, и класс уходит с урока; 3) один из игроков понимает, что к чему, выходит и теряет ставку.
Кстати, эта игра изящно показывает, как прекрасная тактика может превратиться в ужасную стратегию. Математическая логика говорит, что те, кто делает предложение, должны на каждой стадии повышать цену. Но как далеко может нас завести подобная логика? Не лучше ли потерять $4 и уйти, чем заплатить $300 за банкноту $100?
Однажды, когда я проводил эту игру на мастер-классе, посвященном стратегии, всего через две минуты мне предложили $290 за выдвинутые на аукцион $100 (ставки повышались каждый раз на $10). Я заметил, что игроки вскоре забывали, чему вообще был посвящен аукцион, и просто начинали состязаться друг с другом. Победить и не дать победить другому — вот единственное, о чем они заботились.
Да, иногда люди ведут себя довольно странно. Был и другой случай. Один из игроков не вовлекался до тех пор, пока ставки не достигли $150, а потом удивил всех, предложив $160! Почему он это сделал? Он мог просто пойти в банк и купить бесконечно много банкнот номиналом $100 по $160. Почему он вообще решил принять участие?
Один мой друг, участник гарвардского семинара для бизнесменов высшего звена, сказал, что устроитель получил $500 за выставленную на аукцион стодолларовую банкноту. Неужели участники игры просто вели себя нерационально? Необязательно. Вполне возможно, сумма $500 была не столь велика для победившего дельца — если учесть, что он, предложив ее, дал остальным участникам понять, что готов идти до конца. В наши дни, в нашу эпоху это очень важный сигнал: всегда есть шанс, что дельцы встретятся снова (и вполне резонно, что он может списать свои $500 как инвестиционные затраты).
Такое поведение, в соответствии с которым разумные люди не выходят из игры, поскольку внесли в нее значительные вклады, происходит в повседневной жизни всё время — как в великом, так и в малом. Например, именно так всё и обстоит, когда вы звоните в кабельную компанию и ждете, пока ответит сотрудник службы работы с клиентами. Вы висите на линии довольно долго, приятная музыка помогает вам скоротать время, но никто не отвечает. Что вы обычно думаете в этот момент? «Ладно, я ждал так долго, как-то неловко вешать трубку сейчас». И вы ждете еще какое-то время. Вы ждете и ждете, музыка уже начинает раздражать, но чем дольше вы ждете, тем глупее кажется мысль отключиться, ведь вы уже потратили столько времени!
Сходная логика становится движущей силой и тогда, когда организация, выдающая государственные средства и уже вложившая в некий проект, начатый тем или иным дельцом, $200 млн, решает выделить ему еще $100 млн на «спасение» проекта после того, как тот обернулся провалом. Это ошибка того же плана.
Итак, если вы столкнетесь с игрой «Продай сто баксов», лучше всего вовсе в ней не участвовать. А если окажется, что вы присоединились к ней по ошибке, выходите без промедления! Как-то раз некто предложил «безопасную» стратегию для победы в игре: мол, ваше первое предложение должно составить $99 — конечно, особой выгоды вы не получите, но ведь победить-то приятно! Лично я не стал бы рекомендовать такую стратегию. Всегда есть вероятность, что кто-нибудь может внезапно предложить $100… за $100. Зачем ему так поступать? Просто «затем»: иногда бывает и так.
В любом случае оставаться в игре просто потому, что вы уже вложили в нее массу денег, — это всегда плохая идея. Древние греки, среди всего прочего, знали одно, и это их знание освящено веками: даже боги не в силах изменить прошлое.
И в завершение своих изысканий в области аукционов с деньгами я предлагаю вам небольшую мысленную игру.
В похожую игру играли в престижной военной академии. На аукцион при условиях, означенных выше, была выставлена банкнота $20; каждая новая ставка должна была стать хотя бы на $1 больше предыдущей. Двое офицеров дошли до той стадии, когда один предложил $20, а другой поднял ставку до $21. В этот момент тот, кто предложил $20, вдруг сделал «ход конем» — предложил $41, и игра закончилась. Почему? (Чтобы узнать ответ, выделите мышкой текст ниже).
(Если он предложит $42, то его убыток составит $22. А лучше потерять $21.)